又這樣過了一個月了，盡管也就那么的幾節(jié)數(shù)學史的課，可是，依然讓我聽得津津入味。
認識數(shù)學歷史，重溫數(shù)學的發(fā)展道路。 數(shù)學，似乎是一個枯燥的學科，但是，卻是我們生活當中，最為有用的工具之一，它是物理化學生物的搖籃，是政治經(jīng)濟學的基礎，是市場里的公平秤，是我們量化自己的必要工
具。數(shù)學，就是這么的一個“工具箱”，前人用萬分的努力汗水，把這個工具弄得更為人性化，更能讓我們好好地使用。《數(shù)學史概論》這本書，真的讓我對數(shù)學有了更深的認識。 下面，我說說從《數(shù)學史概論》這本書，我又學到了什么。 研究數(shù)學發(fā)展歷史的學科，是數(shù)學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。數(shù)學史研究的任務在于，弄清數(shù)學發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學科學發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學史研究的基該方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法?？梢哉f，在數(shù)學的漫長進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況。正是我們不斷地為數(shù)學這座高樓添磚加瓦，它才能越立越高，越來越扎實，
我也為可以這樣學習和認識數(shù)學而感到滿足!
在現(xiàn)代社會中，數(shù)學正在對科學和社會的發(fā)展提供著不可或缺的理論和技術支持。 數(shù)學史不僅僅是單純的數(shù)學成就的編年記錄。數(shù)學的發(fā)展決不是一帆風順的，在跟讀的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至會面臨困難和戰(zhàn)盛危機的斗爭記錄。無理量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立?這些例子可以幫助人們了解數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，而這種真實的過程是在教科書里以定理到定理的形式被包裝起來的。對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使人們探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。 在數(shù)學那漫漫長河中，三次數(shù)學危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學長河般雄壯的氣勢。
第一次數(shù)學危機，無理數(shù)成為數(shù)學大家庭中的一員，推理和證明戰(zhàn)勝了直覺和經(jīng)驗，一片廣闊的天地出現(xiàn)在眼前。但是最早發(fā)現(xiàn)根號2的希帕蘇斯被拋進了大海。
第二次數(shù)學危機，數(shù)學分析被建立在實數(shù)理論的嚴格基礎之上，數(shù)學分析才真正成為數(shù)學發(fā)展的主流。但牛頓曾在英國大主教貝克萊的攻擊前，顯得蒼白無力。
第三次數(shù)學危機，“羅素悖論”使數(shù)學的確定性第一次受到了挑戰(zhàn)，徹底動搖了整個數(shù)學的基礎，也給了數(shù)學更為廣闊的發(fā)展空間。但歌德爾的不完全性定理卻使希爾伯特雄心建立完善數(shù)學形式化體系、解決數(shù)學基礎的工作完全破滅。
天才的思想往往是超前的，這些凡夫俗子的確很難理解他們。但是時間會證明一切! 數(shù)學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數(shù)學理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎上建立起來的，它們不近不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數(shù)的理論演進就表現(xiàn)出明顯的累積性;在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣;溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰;同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導數(shù)、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例?？梢哉f，在數(shù)學的漫長進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況。 而中國傳統(tǒng)數(shù)學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發(fā)展途徑。
它持續(xù)不斷，長期發(fā)達，成就輝煌，呈現(xiàn)出鮮明的“東方數(shù)學”色彩，對于世界數(shù)學發(fā)展的歷史進程有著深遠的影響。從遠古以至宋、元，在相當長一段時間內(nèi)，中國一直是世界數(shù)學發(fā)展的主流。明代以后由于政治社會等種.種原因，致使中國傳統(tǒng)數(shù)學瀕于滅絕，以后全為西方歐幾里得傳統(tǒng)所凌替以至壟斷。數(shù)千年的中國數(shù)學發(fā)展，為我們留下了大批有價值的史料。
可以說，在數(shù)學的漫長進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況。 而中國傳統(tǒng)數(shù)學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發(fā)展途徑。它持續(xù)不斷，長期發(fā)達，成就輝煌，呈現(xiàn)出鮮明的“東方數(shù)學”色彩，對于世界數(shù)學發(fā)展的歷史進程有著深遠的影響。從遠古以至宋、元，在相當長一段時間內(nèi)，中國一直是世界數(shù)學發(fā)展的主流。明代以后由于政治社會等種.種原因，致使中國傳統(tǒng)數(shù)學瀕于滅絕，以后全為西方歐幾里得傳統(tǒng)所凌替以至壟斷。數(shù)千年的中國數(shù)學發(fā)展，為我們留下了大批有價值的史料。 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界事物的數(shù)量關系和究竟形式的一門科學。簡單地說，就是研究數(shù)和形的科學。斯科特在數(shù)學的海洋里抓住了競進帆船的駕舵，遨游了數(shù)學的成長歷程，從公元前，公元1000-1700，再到公元1800-1899直到公元1900-1960;從中國數(shù)學史到西方數(shù)學史，系統(tǒng)的講述了數(shù)的由來和發(fā)展。 寫到這里，想到當時老師讓我們看有關數(shù)學史和數(shù)學文化的書的時候，自己還有很多的不情愿?，F(xiàn)在，雖說沒有很深入地了解，也沒有記住很多東西，得到很多知識。但至少這些 書中的內(nèi)容讓我看到了自己的渺小，看到了自己的不足。它讓我改變了對數(shù)學學習的態(tài)度，對其他很多事物的看法;也使我認識到自己的不足，告訴自己說當謙卑，努力去學習，去長進;同時對下學期的學習以及生活各方面的事物，還有關乎到以后的工作等等方面，都讓我有了一個新的認識與態(tài)度、看法的轉(zhuǎn)變，讓我更加明確了很多我該做與不該做的事情。
以上只是些對自己的另一方面的影響。 本書讓我明白了，科學是給人以知識的，而歷史是給人以智慧的。這本數(shù)學史展現(xiàn)給我們的不僅有數(shù)學的知識，更包括先人的智慧。它講述了從上古到19世紀兩千多年整個數(shù)學領域中主要數(shù)學概念和命題的發(fā)展，將代數(shù)、幾何、算術、三角學的發(fā)展脈絡娓娓道來，讓我們能深入了解這些概念和命題的產(chǎn)生之根和發(fā)展路徑，并進一步描述了數(shù)學思維和方法是如何逐步擺脫上古時期對天文學和實用性的依附。
作者從整個文化層面探討了小到個人的數(shù)學觀念，大到民族的數(shù)學傳統(tǒng)，如何在人類文明發(fā)展的大背景下，經(jīng)過無數(shù)次的沖突與整合、淘汰與優(yōu)化，以及同其他學科的交織與融合，最終形成了整個人類輝煌的數(shù)學文明。篇五：數(shù)學史 讀后感 數(shù)學史讀后感 高一(3)班 萬萌 讀完《數(shù)學史》，心底不由得一陣感動。那是一種什么感覺呢?是一個對數(shù)學有著宗教般虔誠的仰望者的心動，是一個對歷史有著無盡探索欲望的追求者的向往。每一代人都在數(shù)學這座古老的大廈上添加一層樓。當我們?yōu)檫@個大廈添磚加瓦時，有必要了解它的歷史。 通過這本書，我對數(shù)學發(fā)展的概況有了一個較為全面的了解。書中通過生動具體的事例，介紹了數(shù)學發(fā)展過程中的若干重要事件、重要人物與重要成果，讓我初步了解了數(shù)學這門科學產(chǎn)生與發(fā)展的歷史過程，體會了數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，感受到了數(shù)學家嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。 數(shù)學的歷史源遠流長。我了解到，在早期的人類社會中，是數(shù)學與語言、藝術以及宗教一并構成了最早的人類文明。數(shù)學是最抽象的科學，而最抽象的數(shù)學卻能催生出人類文明的絢爛的花朵。這使數(shù)學成為人類文化中最基礎的學科。對此恩格斯指出：“數(shù)學在一門科學中的應用程度，標志著這門科學的成熟程度?！?/p>
讀完《數(shù)學史》，心底不由得一陣感動。數(shù)學的殿堂是多么的華麗,我們這一本本厚厚的高中課本中蘊含著多少前人的探索,未來的數(shù)學史會不會因為我們的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造而改寫? 數(shù)學,似乎是一個枯燥的學科,但是,卻是我們生活里最為有用的工具之一，它是物理化學生物的搖籃，是政治經(jīng)濟學的基礎，是市場里的公平稱，是我們量化自己的必要工具??是的，數(shù)學是一個“工具箱”!那么，前人是怎么樣把這個工具弄得更為人性化，更能讓我們好好地使用呢?看完《數(shù)學史》，我知道了許多。 數(shù)學的歷史源遠流長。我了解到，在早期的人類社會中，是數(shù)學與語言、藝術以及宗教一并構成了最早的人類文明。數(shù)學是最抽象的科學，而最抽象的數(shù)學卻能催生出人類文明的絢爛的花朵。這便使數(shù)學成為人類文化中最基礎的工具。而在現(xiàn)代社會中，數(shù)學正在對科學和社會的發(fā)展提供著不可或缺的理論和技術支持。 數(shù)學的發(fā)展決不是一帆風順的，更是一部充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至會面臨困難和戰(zhàn)盛危機的情景劇。在數(shù)學那漫漫長河中，三次數(shù)學危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學長河般雄壯的氣勢。 第一次數(shù)學危機——你知道根號2嗎?你知道平時的一塊錢兩塊糖之中是怎么迸濺出無理數(shù)的火花的嗎?正是他——希帕蘇斯，是他首先發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，是他開始質(zhì)疑藏在有理數(shù)的背后的神奇數(shù)字。從那時起無理數(shù)成為數(shù)字大家庭中的一員，推理和證明戰(zhàn)勝了直覺和經(jīng)驗，一片廣闊的天地出現(xiàn)在眼前。但是，希帕蘇斯卻被無情地拋進了大海。不過，歷史卻絕對不會忘記他，縱然海浪早已淹沒了他的身軀， 我們今天還保留著他的名字——希帕蘇斯! 第二次數(shù)學危機——知道嗎?站在巨人的肩膀上的牛頓，曾經(jīng)站在英國大主教貝克萊的前面，用顫抖的嗓音述說者自己的觀點，沒有人相信他，沒有人支持他，即便他的觀點著實是今天的正解!數(shù)學分析被建立在實數(shù)理論的嚴格基礎之上，數(shù)學分析才真正成為數(shù)學發(fā)展的主流。
第三次數(shù)學危機——我們聽過這個名字——羅素，但是緊跟在他的身后的兩個字卻是那么刺眼——“悖論”?！傲_素悖論”的出現(xiàn)使數(shù)學的確定性第一次受到了挑戰(zhàn)，徹底動搖了整個數(shù)學的基礎。與此同時，歌德爾的不完全性定理卻使希爾伯特雄心建立完善數(shù)學形式化體系、解決數(shù)學基礎的工作完全破滅。數(shù)學似乎是再也站不起來了。是的，羅素的觀點似乎真的很有道理，危機產(chǎn)生后，數(shù)學家紛紛提出自己的解決方案,比如zf公理系統(tǒng)。這一問題的解決到現(xiàn)在還在進行中。羅素悖論的根源在于集合論里沒有對集合的限制，以至于讓羅素能構造一切集合的集合這樣“過大”的集合，對集合的構造的限制至今仍然是數(shù)學界里一個巨大的難題!不過,我們不能蔑視“羅素悖論”，換種說法,不正是這個“悖論”引起了我們的思考嗎?不正是這個“悖論”使我們更有創(chuàng)造精神嗎? 前文一直是外國的事件，但是，我們中國在數(shù)學上的成就也絕對不能忽視，從《九章算術》到《周髀算經(jīng)》，中國傳統(tǒng)數(shù)學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發(fā)展途徑。
數(shù)學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數(shù)學理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數(shù)的理論演進就表現(xiàn)出明顯的累積性;在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣;溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰;同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導數(shù)、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例?？梢哉f，在數(shù)學的漫長進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況。正是我們不斷地為數(shù)學這座高樓添磚加瓦，她才能越立越高，越立越扎實!篇四：數(shù)學史讀后感 讀《數(shù)學史》有感 大致地瀏覽完《數(shù)學史》，心底不由得一陣感動，油然而生一種敬佩之意。 那是一種什么感覺呢?是一種對數(shù)學有著宗教般虔誠的仰望者的心動，是一個對歷史有著無盡探索欲望的追求者的向往。不禁感嘆數(shù)學海洋的浩瀚無邊，不禁感嘆列祖先輩們的無限潛力與智慧，不禁感嘆那種只有人類才有的堅定與執(zhí)著的難能可貴。 書中所說到的東西，真的是很令我震撼的。更何況我只是粗略的看了一下，還沒有很仔細、很認真地思考過。更別提我會深入地研究了。若是那樣，真怕自己會在這么碩大的海洋里，迷失方向呢。 一想到說，數(shù)學的歷史與文化如此之久遠，數(shù)學的知識與涉足如此之深廣，數(shù)學的應用更是無處不在。真的發(fā)現(xiàn)自己所知道的，只是冰山一角;自己只領會了海邊的的一灘水，原來還有一整片海需要我去探索與學習。 這就是知識的魅力啊!這就是探索者的精神的渲染啊! 通過這本書，我對數(shù)學發(fā)展的概況有了一個較為全面的了解。書中通過生動具體的事例，介紹了數(shù)學發(fā)展過程中的若干重要事件、重要人物與重要成果，讓我初步了解了數(shù)學這門科學產(chǎn)生與發(fā)展的歷史過程，體會了數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，感受到了數(shù)學家嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。
法國在十九世紀一直是最活躍的數(shù)學中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當、達布、龐加萊、阿達馬。他們在幾乎所有的數(shù)學分支中都作出了卓越貢獻。法國革命的影響波及歐洲各國，使整個學術界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。 復分析真正作為現(xiàn)代分析的一個研究領域，是在19世紀建立起來的，主要奠基人是柯西、
黎曼和魏爾斯特拉斯，三者的出發(fā)點和探索方法有所不同，但卻可以說是殊途同歸。 把分析建立在“純粹算術”的基礎之上，這方面的努力在19世紀后半葉釀成了數(shù)學史上著名的“分析算術化”運動，這場運動的主將是魏爾斯特拉斯.魏爾斯特拉斯認為實數(shù)賦予我們極限與連續(xù)等概念，從而成為全部分析的本源.要使分析嚴格化，首先就要使實數(shù)系本身嚴格化.為此最可靠的辦法是按照嚴密的推理將實數(shù)歸結(jié)為整數(shù)(有理數(shù)).這樣，分析的所有概念便可由整數(shù)導出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填補.這就是所謂“分析算術化”綱領，魏爾斯特拉斯本人和他的學生們?yōu)閷崿F(xiàn)這一綱領作出了艱苦的努力并獲得了很大成功. 魏爾斯特拉斯的工作一向以嚴格著稱，他關于解析函數(shù)的工作也是以追求絕對的嚴格性為特征的.因此，魏爾斯特拉斯不僅拒絕使用柯西通過復積分所獲得的結(jié)果(包括柯西積分定理和留數(shù)理論)，他也不能接受黎曼提出的那種幾何“超驗”方法.他相信函數(shù)論的原理必須建立在代數(shù)真理的基礎上，所以他把目光投向了冪級數(shù). 用冪級數(shù)表示已用解析形式給出的復函數(shù)，對于魏爾斯特拉斯來說并不是一個新的創(chuàng)造.但是，從已知的一個在限定區(qū)域內(nèi)定義某個函數(shù)的冪級數(shù)出發(fā)，根據(jù)冪級數(shù)的有關定理，推導出在其他區(qū)域中定義同一函數(shù)的另一些冪級數(shù)，這個問題是魏爾斯特拉斯解決的.上述過程也稱為解析開拓，它在魏爾斯特拉斯的理論中起著基本的作用.使用這種方法，已知某個解析函數(shù)在一點處的冪級數(shù)，通過解析開拓，我們就可以完全得到這個解析函數(shù)。
在19世紀末，魏爾斯特拉斯的方法占據(jù)了主導地位，正是這種影響，使得“函數(shù)論”成為復變函數(shù)論的同義詞.但是后來柯西和黎曼的思想被融合在一起，其嚴密性也得到了改進，而魏爾斯特拉斯的思想還逐漸從柯西—黎曼觀點推導出來.這樣，上述三種傳統(tǒng)便得到了統(tǒng)一.魏爾斯特拉斯在這一時期繼續(xù)分析算術化的工作，提出了現(xiàn)代通用的極限定義，即用靜態(tài)的方法(不等式)刻畫變化過程。他構造出處處不可微的連續(xù)函數(shù)實例，告誡人們必須精細地處理分析學的對象，對實變函數(shù)論的興起起了催化作用。
在復變函數(shù)論方面，他提出了基于冪級數(shù)的解析開拓理論。魏爾斯特拉斯的眾多成果出自他任中學教員的時期，到1859年出任柏林大學教師后才廣為人知。由于他為分析奠基的出色成就，后被譽為“現(xiàn)代分析之父” 不過，1872年，戴德金、康托爾、梅雷和海涅等人幾乎同時發(fā)表了他們各自的實數(shù)理論，而其中戴德金和康托爾的實數(shù)構造方法正是我們現(xiàn)在通常所采用的.這表明，由實數(shù)構成的基本序列不會產(chǎn)生任何更新類型的數(shù)，或者說由實數(shù)構成的基本序列不需要任何更新類型的數(shù)來充當它的極限，因為已經(jīng)存在的實數(shù)已足夠提供其極限了.因此，從為基本序列提供極限的觀點來說，實數(shù)系是一個完備系. 這樣，長期以來圍繞著實數(shù)概念的邏輯循環(huán)得以徹底消除.實數(shù)的定義及其完備性的確立，標志著由魏爾斯特拉斯倡導的分析算術化運動大致宣告完成。
那讓我來分享一些我從本書中所得到的客觀性知識吧。 說到數(shù)學史，我們當然不能忽略那些在創(chuàng)造數(shù)學歷史，搭建數(shù)學樓層的數(shù)學家們。想到一句話說“仰望者，唯巨星也!”在數(shù)學的漫漫長河中，涌出過無數(shù)顆值得我們學習與紀念的璀璨巨星。從畢達哥拉斯、歐幾里德得、祖沖之到牛頓、歐拉、高斯、龐加萊、希爾伯特??當現(xiàn)在他們的名字一個一個從我的心底流過時，有一種興奮，更有一種感動，涌出一句話，其實他們才是時代真正的潮人。歐幾里得的《幾何原本》，開創(chuàng)了數(shù)學最早的典范，是漫漫長河中的第一座豐碑，公理化的思想由此而生;祖沖之關于圓周率的密率(355/113)給了國人足夠驕傲的資本，也把“割圓術”發(fā)揮到了極致;牛頓和萊布尼茲聯(lián)手創(chuàng)造了微積分，盡管他們之間有這樣那樣的矛盾，他們還是為數(shù)學付出心血，專心致志，開創(chuàng)了數(shù)學的分析時代，微積分也被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”？
不禁發(fā)出感嘆說，歷史就是這樣被書寫，歷史就是這樣被引領，歷史就是這樣被創(chuàng)造。 一個多世紀前的1900年，德國數(shù)學家希爾伯特正在做一個題為《數(shù)學問題》的演講，提出了23個需要被重視和解決的數(shù)學問題。正是這23個數(shù)學問題，引領了整個二十世紀數(shù)學發(fā)展的主流。1994年，當二十世紀即將落幕的時候，年輕的英國數(shù)學家維爾斯創(chuàng)造了一個新的歷史——費馬大定理獲證，從而結(jié)束了這場長達300年之久的競逐，給二十世紀的數(shù)學演奏了一首美妙的終曲。 體會到了書中所說的，數(shù)學是人類創(chuàng)造活動的過程，而不單純是一種形式化的結(jié)果;運用辨證唯物主義的觀點看待數(shù)學科學及數(shù)學教育，在他們的形成和發(fā)展過程中，不但表現(xiàn)出矛盾運動的特點，而且它們與社會、政治、經(jīng)濟以及一般人類的文化有著密切的聯(lián)系。 同時，我也認識到了數(shù)學的歷史源遠流長。了解到，在早期的人類社會中，是數(shù)學與語言、藝術以及宗教一并構成了最早的人類文明。
數(shù)學是最抽象的科學，而最抽象的數(shù)學卻能催生出人類文明的絢爛的花朵。這使數(shù)學成為人類文化中最基礎的學科。對此恩格斯指出：“數(shù)學在一門科學中的應用程度，標志著這門科學的成熟程度。”在現(xiàn)代社會中，數(shù)學正在對科學和社會的發(fā)展提供著不可或缺的理論和技術支持。 數(shù)學史不僅僅是單純的數(shù)學成就的編年記錄。數(shù)學的發(fā)展決不是一帆風順的，在跟讀的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至會面臨困難和戰(zhàn)盛危機的斗爭記錄。無理 量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立?這些例子可以幫助人們了解數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，而這種真實的過程是在教科書里以定理到定理的形式被包裝起來的。
對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使人們探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。 在數(shù)學那漫漫長河中，三次數(shù)學危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學長河般雄壯的氣勢。 第一次數(shù)學危機，無理數(shù)成為數(shù)學大家庭中的一員，推理和證明戰(zhàn)勝了直覺和經(jīng)驗，一片廣闊的天地出現(xiàn)在眼前。但是最早發(fā)現(xiàn)根號2的希帕蘇斯被拋進了大海。 第二次數(shù)學危機，數(shù)學分析被建立在實數(shù)理論的嚴格基礎之上，數(shù)學分析才真正成為數(shù)學發(fā)展的主流。但牛頓曾在英國大主教貝克萊的攻擊前，顯得蒼白無力。 第三次數(shù)學危機，“羅素悖論”使數(shù)學的確定性第一次受到了挑戰(zhàn)，徹底動搖了整個數(shù)學的基礎，也給了數(shù)學更為廣闊的發(fā)展空間。但歌德爾的不完全性定理卻使希爾伯特雄心建立完善數(shù)學形式化體系、解決數(shù)學基礎的工作完全破滅。 天才的思想往往是超前的，這些凡夫俗子的確很難理解他們。但是時間會證明一切! 數(shù)學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。
重大的數(shù)學理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎上建立起來的，它們不近不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數(shù)的理論演進就表現(xiàn)出明顯的累積性;在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣;溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰;同樣現(xiàn)代分析中諸如涵數(shù)、導數(shù)、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例。